Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên n để phân số \(B = \frac{{10n – 3}}{{4n – 10}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Ta có: \[B = \frac{{10n – 3}}{{4n – 10}} = \frac{{2,5\left( {4n – 10} \right) + 22}}{{4n – 10}}\]
\[ = \frac{{2,5\left( {4n – 10} \right)}}{{4n – 10}} + \frac{{22}}{{4n – 10}} = 2,5 + \frac{{22}}{{4n – 10}}\]
Vì n là số tự nhiên nên \[B = 2,5 + \frac{{22}}{{4n – 10}}\] đạt giá trị lớn nhất khi \[\frac{{22}}{{4n – 10}}\] đạt đạt giá trị lớn nhất.
Mà \[\frac{{22}}{{4n – 10}}\] đạt đạt giá trị lớn nhất khi 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.
+) Nếu 4n – 10 = 1 thì 4n = 11 hay \(n = \frac{{11}}{4}\) (loại)
+) Nếu 4n – 10 = 2 thì 4n = 12 hay n = 3 (chọn)
Khi đó \(B = 2,5 + \frac{{22}}{2} = 13,5\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 13,5 khi n = 3.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====